# to unbundle, sh this file (in an empty directory) echo READ.ME 1>&2 sed >READ.ME <<'//GO.SYSIN DD READ.ME' 's/^-//' -This bundle includes 6 files: - 1. READ.ME - 2. truss.f - 3. loads.dat - 4. nodepos.dat - 5. numfrnds.dat - 6. truss.desc - -If the beginning of this bundle makes no sense to you (i.e., if you -are not using a UNIX(R) system), then use your favorite editor to -remove the - at the start of each line and to split this bundle into -the requisite files, each of which starts with a line of the form -"sed >filename ..." and ends with a line of the form -"//GO.SYSIN DD filename". - -File 2 contains Fortran source, written by Michael Ferris. It is -Fortran 77, except that its FORMAT statements omit carriage control -characters. It reads files 3, 4, and 5 (expecting them to be named -as indicated above) and writes an MPS file named "mps" and a MINOS -"SPECS" file named "specs". - -truss.desc is a description of the problem generated. - -Complain to dmg if this read.me is unclear. Rudy Setiono provided the -other files in this bundle. //GO.SYSIN DD READ.ME echo truss.f 1>&2 sed >truss.f <<'//GO.SYSIN DD truss.f' 's/^-//' - integer irow,nodes,icol,offset,totels - parameter (irow=1640, totels=90000, icol=9000, nodes=1615, - * offset=10000) -c parameter (irow=240, totels=10000, icol=2000, nodes=115, -c * offset=10000) - real rs,rsmax,srs - real a(totels),bb(irow),c(icol) - real x(nodes),y(nodes) - integer ha(totels) - integer ka(icol) - integer mm,m,i,ii,i1,i2,i3,j2,j,iels,k,n,l,lp1,ic - real eps,temp - open (unit=12,file='numfrnds.dat') - open (unit=5,file='nodepos.dat') - open (unit=4,file='loads.dat') - open (unit=9,file='specs') - open (unit=11,file='mps') - rewind(12) - rewind(5) - rewind(4) - rewind(11) - rewind(9) - read(12,*)mm - eps = 1.0e-4 - if (mm + 2 .gt. nodes) then - print *,'mm + 2 too big ',mm + 2 ,nodes - stop - endif - m = 2 * mm - if (m .gt. irow) then - print *,'m too big ',m,irow - stop - endif - do 100 i = 1,mm+2 - read(5,500)x(i),y(i) -500 format(2d10.5) -100 continue - rsmax = 510.0 - iels = 1 -c i2,j2 count nodes of truss -c i,j, count rows of a -c k counts columns of a - k=1 - do 800 i2=1,mm+2 - i = i2-2 - do 700 j2=i2+1,mm+2 - j = j2-2 - rs = (x(j2)-x(i2))**2 + (y(j2)-y(i2))**2 - if (rs .lt. rsmax) then - if (i .gt. 0 .or. j .gt. 0) then - ka(k) = iels - srs = sqrt(rs) - if (i .gt. 0) then - temp = (x(i2)-x(j2))/srs - if (abs(temp) .gt. eps) then - a(iels) = temp - ha(iels) = i - iels = iels + 1 - endif - temp = (y(i2)-y(j2))/srs - if (abs(temp) .gt. eps) then - a(iels) = temp - ha(iels) = i + mm - iels = iels + 1 - endif - endif - if (j .gt. 0) then - temp = (x(j2)-x(i2))/srs - if (abs(temp) .gt. eps) then - a(iels) = temp - ha(iels) = j - iels = iels + 1 - endif - temp = (y(j2)-y(i2))/srs - if (abs(temp) .gt. eps) then - a(iels) = temp - ha(iels) = j + mm - iels = iels + 1 - endif - endif - c(k) = srs - k = k+1 - endif - endif -700 continue -800 continue - ka(k) = iels - if (iels .gt. totels) then - print *,'iels too big ',iels,totels - stop - endif - if (k .gt. icol) then - print *,'k too big ',k,icol - stop - endif - n=2*(k-1) - read (4,*) (bb(i),i=1,m) -c -c -c - write (9, 1000) 'BEGIN truss problem' - write (9, 1000) ' MINIMIZE' - write (9, 300) m + 1 - write (9, 310) 2*(k - 1) - write (9, 320) 2*(iels + k - 2) -c need the above values to be upper bounds on nos of rows,etc. - write (9, *) - write (9, 330) 9 - write (9, 340) 1 - write (9, 350) 11 - write (9, *) - write (9, 360) 10 - write (9, 370) 6*k - write (9, 1000) 'END truss problem' -300 format(t4,'ROWS',t25,i8) -310 format(t4,'COLUMNS',t25,i8) -320 format(t4,'ELEMENTS',t25,i8) -330 format(t4,'SUMMARY FILE',t25,i8) -340 format(t4,'SUMMARY FREQUENCY',t25,i8) -350 format(t4,'NEW BASIS FILE',t25,i8) -360 format(t4,'MPS FILE',t25,i8) -370 format(t4,'ITERATION LIMIT',t25,i8) -c -c -c - write (11,1000) 'NAME TRUSS' - write (11,1000) 'ROWS' - do 150 ii=offset+1,m+offset - write (11,1510) ii -150 continue - write (11,1000) ' N OBJ' - write(11,1000)'COLUMNS' - do 160 j=1,k-1 - l = 2*j - 1 - lp1 = l + 1 - i1 = ka(j) - i2 = ka(j+1)-1 - i3 = i2-i1+1 - if ((i3/2)*2 .eq. i3) then - write(11,1605) l+offset,c(j) - call rstout(i1,i2,offset,l,.true.,iels,ha,a) - write(11,1605) lp1+offset,c(j) - call rstout(i1,i2,offset,lp1,.false.,iels,ha,a) - else - write(11,1610) l+offset,c(j),ha(i1)+offset,a(i1) - call rstout(i1+1,i2,offset,l,.true.,iels,ha,a) - write(11,1610) lp1+offset,c(j),ha(i1)+offset,-a(i1) - call rstout(i1+1,i2,offset,lp1,.false.,iels,ha,a) - endif -160 continue - write(11,1000)'RHS' - do 170 ic=1,m - if (bb(ic) .ne. 0.0) then - write(11,1680)ic+offset,bb(ic) - endif -170 continue - write(11,1000)'ENDATA' -c -c -c - stop - 1000 format(a) - 1510 format(t2,'E',t5,'ROW',i5) - 1605 format(t5,'X',i5,t15,'OBJ',t25,f12.4) - 1610 format(t5,'X',i5,t15,'OBJ',t25,f12.4,t40,'ROW',i5,t50,f12.4) - 1680 format(t5,'RHS',t15,'ROW',i5,t25,f12.4) - end - subroutine rstout (i1,i2,offset,icol,plusmn,ne,ha,a) -c - integer offset,ne - integer ha(ne) - integer i,i1,i2,icol - real a(ne) - logical plusmn -c - if (plusmn) then - do 100 i=i1,i2,2 - write(11,1000) icol+offset,ha(i)+offset,a(i), - * ha(i+1)+offset,a(i+1) - 100 continue - else - do 200 i=i1,i2,2 - write(11,1000) icol+offset,ha(i)+offset,-a(i), - * ha(i+1)+offset,-a(i+1) - 200 continue - endif - return - 1000 format(t5,'X',i5,t15,'ROW',i5,t25,f12.4,t40,'ROW',i5,t50,f12.4) - end //GO.SYSIN DD truss.f echo loads.dat 1>&2 sed >loads.dat <<'//GO.SYSIN DD loads.dat' 's/^-//' - 0.000D+00 - 4.000D+00 - 2.000D+01 - 0.000D+00 - 1.000D+00 - 0.000D+00 - 3.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.100D+02 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 2.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 5.000D+00 - 0.000D+00 - 7.000D+00 - 0.000D+00 - 3.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.100D+02 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.100D+02 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.200D+02 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.200D+01 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.130D+01 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.130D+01 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.100D+01 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.100D+02 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.200D+02 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.200D+01 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.100D+02 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.200D+02 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.200D+01 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 4.000D+00 - 2.000D+01 - 0.000D+00 - 1.000D+00 - 0.000D+00 - 3.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.100D+02 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 2.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 5.000D+00 - 0.000D+00 - 7.000D+00 - 0.000D+00 - 3.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.100D+02 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 0.100D+02 - 0.000D+00 - 0.000D+00 - 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0.90D+02 0.23D+03 - 0.10D+03 0.23D+03 - 0.11D+03 0.23D+03 - 0.10D+02 0.23D+03 - 0.20D+02 0.23D+03 - 0.30D+02 0.23D+03 - 0.40D+02 0.23D+03 - 0.50D+02 0.23D+03 - 0.60D+02 0.23D+03 - 0.70D+02 0.23D+03 - 0.80D+02 0.23D+03 - 0.90D+02 0.23D+03 - 0.10D+03 0.23D+03 - 0.11D+03 0.23D+03 - 0.10D+02 0.23D+03 - 0.20D+02 0.23D+03 - 0.30D+02 0.23D+03 - 0.40D+02 0.23D+03 - 0.50D+02 0.23D+03 - 0.60D+02 0.23D+03 - 0.70D+02 0.23D+03 - 0.80D+02 0.23D+03 - 0.90D+02 0.23D+03 - 0.10D+03 0.23D+03 - 0.11D+03 0.23D+03 - 0.10D+02 0.23D+03 - 0.20D+02 0.23D+03 - 0.30D+02 0.23D+03 - 0.40D+02 0.23D+03 - 0.50D+02 0.23D+03 - 0.60D+02 0.23D+03 - 0.70D+02 0.23D+03 - 0.80D+02 0.23D+03 - 0.90D+02 0.23D+03 - 0.10D+03 0.23D+03 - 0.11D+03 0.23D+03 - 0.10D+02 0.23D+03 - 0.20D+02 0.23D+03 - 0.30D+02 0.23D+03 - 0.40D+02 0.23D+03 - 0.50D+02 0.23D+03 - 0.60D+02 0.23D+03 - 0.70D+02 0.23D+03 - 0.80D+02 0.23D+03 - 0.90D+02 0.23D+03 - 0.10D+03 0.23D+03 - 0.11D+03 0.23D+03 - 0.10D+02 0.23D+03 - 0.20D+02 0.23D+03 - 0.30D+02 0.23D+03 - 0.40D+02 0.23D+03 - 0.50D+02 0.23D+03 - 0.60D+02 0.23D+03 - 0.70D+02 0.23D+03 - 0.80D+02 0.23D+03 - 0.90D+02 0.23D+03 - 0.10D+03 0.23D+03 - 0.11D+03 0.23D+03 - 0.10D+02 0.23D+03 - 0.20D+02 0.23D+03 - 0.30D+02 0.23D+03 - 0.40D+02 0.23D+03 - 0.50D+02 0.23D+03 - 0.60D+02 0.23D+03 - 0.70D+02 0.23D+03 - 0.80D+02 0.23D+03 - 0.90D+02 0.23D+03 - 0.10D+03 0.23D+03 - 0.11D+03 0.23D+03 - 0.10D+02 0.23D+03 - 0.20D+02 0.23D+03 - 0.30D+02 0.23D+03 - 0.40D+02 0.23D+03 - 0.50D+02 0.23D+03 - 0.60D+02 0.23D+03 - 0.70D+02 0.23D+03 - 0.80D+02 0.23D+03 - 0.90D+02 0.23D+03 - 0.10D+03 0.23D+03 - 0.11D+03 0.23D+03 - 0.10D+02 0.23D+03 - 0.20D+02 0.23D+03 - 0.30D+02 0.23D+03 - 0.40D+02 0.23D+03 - 0.50D+02 0.23D+03 - 0.60D+02 0.23D+03 - 0.70D+02 0.23D+03 - 0.80D+02 0.23D+03 - 0.90D+02 0.23D+03 - 0.10D+03 0.23D+03 - 0.11D+03 0.23D+03 - 0.10D+02 0.23D+03 - 0.20D+02 0.23D+03 - 0.30D+02 0.23D+03 - 0.40D+02 0.23D+03 - 0.50D+02 0.23D+03 - 0.60D+02 0.23D+03 - 0.70D+02 0.23D+03 - 0.80D+02 0.23D+03 - 0.90D+02 0.23D+03 - 0.10D+03 0.23D+03 - 0.11D+03 0.23D+03 - 0.10D+02 0.23D+03 - 0.20D+02 0.23D+03 - 0.30D+02 0.23D+03 - 0.40D+02 0.23D+03 - 0.50D+02 0.23D+03 - 0.60D+02 0.23D+03 - 0.70D+02 0.23D+03 - 0.80D+02 0.23D+03 - 0.90D+02 0.23D+03 - 0.10D+03 0.23D+03 - 0.11D+03 0.23D+03 - 0.10D+02 0.23D+03 - 0.20D+02 0.23D+03 - 0.30D+02 0.23D+03 - 0.40D+02 0.23D+03 - 0.50D+02 0.23D+03 - 0.60D+02 0.23D+03 - 0.70D+02 0.23D+03 - 0.80D+02 0.23D+03 - 0.90D+02 0.23D+03 - 0.10D+03 0.23D+03 - 0.11D+03 0.23D+03 - 0.10D+02 0.23D+03 - 0.20D+02 0.23D+03 - 0.30D+02 0.23D+03 - 0.40D+02 0.23D+03 - 0.50D+02 0.23D+03 - 0.60D+02 0.23D+03 - 0.70D+02 0.23D+03 - 0.80D+02 0.23D+03 - 0.90D+02 0.23D+03 - 0.10D+03 0.23D+03 - 0.11D+03 0.23D+03 - 0.10D+02 0.23D+03 - 0.20D+02 0.23D+03 - 0.30D+02 0.23D+03 - 0.40D+02 0.23D+03 - 0.50D+02 0.23D+03 - 0.60D+02 0.23D+03 - 0.70D+02 0.23D+03 - 0.80D+02 0.23D+03 - 0.90D+02 0.23D+03 - 0.10D+03 0.23D+03 - 0.11D+03 0.23D+03 - 0.10D+02 0.23D+03 - 0.20D+02 0.23D+03 - 0.30D+02 0.23D+03 - 0.40D+02 0.23D+03 - 0.50D+02 0.23D+03 - 0.60D+02 0.23D+03 - 0.70D+02 0.23D+03 - 0.80D+02 0.23D+03 - 0.90D+02 0.23D+03 - 0.10D+03 0.23D+03 - 0.11D+03 0.23D+03 - 0.10D+02 0.23D+03 - 0.20D+02 0.23D+03 - 0.30D+02 0.23D+03 - 0.40D+02 0.23D+03 - 0.50D+02 0.23D+03 - 0.60D+02 0.23D+03 - 0.70D+02 0.23D+03 - 0.80D+02 0.23D+03 - 0.90D+02 0.23D+03 - 0.10D+03 0.23D+03 - 0.11D+03 0.23D+03 //GO.SYSIN DD nodepos.dat echo numfrnds.dat 1>&2 sed >numfrnds.dat <<'//GO.SYSIN DD numfrnds.dat' 's/^-//' -500 //GO.SYSIN DD numfrnds.dat echo truss.desc 1>&2 sed >truss.desc <<'//GO.SYSIN DD truss.desc' 's/^-//' -From research!cs.wisc.edu!setiono Thu Feb 22 13:23:06 0600 1990 -Subject: Truss problem description - - -The determination of the displacements and the internal forces in a -structure resulting from the application of external loads is a problem -of statics. We assume there are just enough displacements to create -internal forces that balance the applied loads so the structure rests -in equilibrium. - -Consider a structural model consisting of elastic bars, each of which -resists a change in its length to withstand the various loads. The -bars are connected at nodes by pin joints, or hinges, of negligible -weight, which can only transmit forces along the bars. Further, the -one--dimensional, simple, straight bars are assumed not to buckle or bend. -The framework envisaged is constructed entirely of bars which are -restricted to lie in a plane. This will be termed a (plane) truss. -There is no loss of generality associated with this restriction since -the extension to three dimensions is entirely trivial. - -We now formulate a mathematical problem for the weight minimization -of the truss. Let J be a set of admissible joints and consider all -admissible bars b_j (j=1,..n) connecting these joints. At each joint -the equilibrium condition can be taken as two scalar equations, by -taking components along two fixed directions. The r (say) unknown -reactions at the fixed supports are removed and also the equations -corresponding to these reactions. The remaining equations may be -numbered from i=1,...m where m= 2u-r and u is the number of admissible -joints. The equilibrium equation then takes the form - As = f (1) -where A is an m by n matrix and s and f are vectors in n and m space -respectively. In a given equation, a term will appear for each bar -that is connected to the joint. The coefficient A_ij represents the -cosine of the angle between the direction of a tensile force in b_j -and the coordinate direction corresponding to the component being -taken. Note that A_ij = 0 if b_j is not connected to the given joint. -The vectors s and f represent the internal forces and external loads -respectively. Letting \sigma be the limit stress (assumed to be the -same in tension and compression) we see that the following inequalities -must hold - \sigma a_j \ge | s_j | j=1,...,n (2) -where a_j is the cross sectional area of b_j. We now seek quantities -s_j and a_j satisfying (1) and (2) for which the function - W = \rho \sum_j a_j l_j (3) -is minimized, where \rho denotes weight per unit volume of material and -l_j is the length of bar b_j. Thus W represents the weight of the structure, -under the assumption that the weight of the joints is negligible. -Elementary analysis shows that - | s_j | = \sigma a_j -at the minimum, so the optimization problem becomes - - minimize W = (\rho/\sigma) \sum_j l_j | s_j | - subject to As = f - -The generator produces an equivalent linear program to this for given -joint positions, given forces and using the standard transformation -of |x| by introducing x_+ and x_- . Further details of this can be found -in G. Strang, - Introduction to Applied Mathematics, Wellesley Cambridge Press, 1986. - - -Michael Ferris, February 1990. //GO.SYSIN DD truss.desc